Eu provavelmente diria a teoria dos números, que teve bastante trabalho com teoremas relativos aos números primos que (até onde eu sei) não tiveram muito uso até o desenvolvimento da criptografia, como o algoritmo RSA dos anos 70 usando O pequeno teorema de Fermat da década de 1640.

A transformação de Radon é um bom exemplo recente. Foi descoberto em 1917 por Johann Radon. A tomografia computadorizada é baseada nele.

Mas, na verdade, existem muitos exemplos. A mais famosa é a teoria das seções cônicas, que não tinha nenhum propósito prático até que Kepler descobriu que elas descreviam as órbitas de corpos celestes.

A programação linear pode ser rastreada até Cauchy e Fourier, mas as aplicações práticas reais começam no meados do século 20.

A maioria das coisas nas quais Einstein trabalhou podem se enquadrar nesta categoria. Por exemplo, as pessoas tinham algum uso da teoria da relatividade na vida diária antes do surgimento do Sistema de Posicionamento Global. Da mesma forma, ainda não sabemos como explorar os buracos de minhoca (que são permitidos pela física moderna), mas um dia poderemos.

Não sou um especialista em história do transistor, mas sei o suficiente para o propósito desta pergunta (se alguém souber mais, eu adoraria ouvir sobre).

O transistor (a peça eletrônica encontrada em tudo o que você usa) veio de um ramo obscuro da mecânica quântica que era chamado de física de superfície. O trabalho teórico começou no início de 1900 durante o início do quantum e não teve aplicação / uso imediato (ou mesmo previsível). Do final dos anos 1940 ao início dos anos 1950, os primeiros protótipos do transistor foram desenvolvidos (acredito que o primeiro foi construído em Bell Labs).

No ano de 2006, apenas o transistor seria responsável por mais de 30 trilhões de dólares (ou seja, $ 30.000.000.000.000 USD) em receita (isso vem de uma tese de mestrado do MIT de 2007 sobre uma avaliação de mercado de tecnologias de semicondutores). Um relatório mais recente da McKinsey&Company descobriu que os mecanismos de pesquisa geram cerca de US $ 780 bilhões de PIB anualmente nos mercados globais. Assim, uma teoria aparentemente intangível pode resultar em aplicações muito lucrativas.

Houve um estudo econômico recente [van Bochove, 2012] que mostrou os benefícios financeiros da pesquisa pura. Nesse estudo, eles afirmam:

Direcionar a pesquisa básica para oportunidades econômicas é prejudicial ao crescimento e pode reduzir a taxa de crescimento em até metade. O estado estacionário mostra-se globalmente estável; no estado estacionário, a taxa de crescimento é independente da intensidade da pesquisa, mas o nível de renda depende dela. Dados os níveis atuais da OCDE de gastos e poupanças do R&D, um aumento de um dólar nos gastos aplicados do R&D aumentará a renda nacional em 6-25 dólares e um dólar extra para pesquisa básica em 20-100 dólares. Essas taxas de retorno são dez e trinta vezes maiores, respectivamente, do que aquelas do investimento de capital físico.

Referências
van Bochove, CA. "Pesquisa Básica e Prosperidade: Amostragem e Seleção de Possibilidades Tecnológicas e de Hipóteses Científicas como um Mecanismo Alternativo de Crescimento Endógeno", CWTS Working Paper Series , Leiden University, 2012.

Talvez um pouco ao contrário: Arthur C. Clarke (sim, o escritor de ficção científica) inventou satélites de comunicação e publicou sobre eles em 1945. Ele não se preocupou em patentear a ideia, achou que demoraria mais do que o duração da patente. O primeiro satélite de comunicação foi lançado em 1958.

Uma ideia matemática que não foi usada na física até décadas depois foi a ideia do espaço não euclidiano. Gauss e Riemann, entre outros, formularam a ideia de espaço que não seguia a geometria euclidiana e definiram regras para o funcionamento das duas outras geometrias (hiperbólica e elíptica). Não foi até Einstein que foi utilizado pela física para modelar o universo, porque foi Einstein que teorizou / popularizou que o universo é um espaço não euclidiano e que a geometria euclidiana é simplesmente um modelo bom o suficiente nas escalas em que estávamos olhando para.