Questão:
O que veio primeiro, o logaritmo natural ou a base do logaritmo natural?
HDE 226868
2014-10-29 05:50:38 UTC
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A função logaritmo natural ($ \ ln x $) e a base da função logaritmo natural ($ e $) são extremamente úteis. Eles também estão intimamente relacionados: $ \ ln (e ^ x) = x $, e $ e ^ {\ ln x} = x $. Mas o que veio primeiro? Eu acho que é provável que eles tenham sido desenvolvidos juntos, mas cada um poderia ter sido desenvolvido separadamente. Por exemplo, $ \ int 1 / x \, dx = \ ln x $ e a função $ \ cosh $ podem ser descritas em termos de $ e $. Então, o que veio primeiro: a função de logaritmo natural ou a base da função de logaritmo natural?

O artigo de pesquisa histórica de James Whitbread Lee Glaisher * Sobre as primeiras tabelas de logaritmos e a história inicial dos logaritmos * [** Quarterly Journal of Mathematics (Oxford) ** (1) 48 (1920), 151-192] é muito informativo, mas não parece estar disponível gratuitamente na Internet.
Trzy respostas:
#1
+54
Alexandre Eremenko
2014-10-29 07:02:54 UTC
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Pode parecer estranho, mas os logaritmos foram inventados muito antes.Napier usou a base $ (1-10 ^ {- 7}) ^ {10 ^ 7} $ que está muito perto de 1 / $ e $ (dentro de 0,00000002 de 1 / $ e $ ). Número $ e $ (como um limite) foi formalmente definido por Euler aproximadamente 100 anos depois de Napier.

A MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS CONSTRUCTIO a de Napier > (Tradução em inglês de Ian Bruce) contém tabelas de logaritmos e explicações sobre a construção das tabelas.

EDITAR. Logaritmos naturais e a fórmula $ \ ln x = \ int_1 ^ xdt / t $ que os definia eram conhecidos muito antes de Euler. Os textos modernos geralmente os definem como a função inversa de $ e ^ x $ , mas historicamente esse não era o caso: $ e ^ x $ é uma invenção muito posterior aos logaritmos. De acordo com a Wikipedia, esta definição usando "a área sob a hipérbole" deve-se a Alphonse Antonio de Sarasa (1649), que é um século antes de Euler.

Boa resposta, votei positivamente. Mas você deve adicionar uma frase que realmente responda à pergunta do OP. Ele perguntou especificamente sobre o logaritmo natural 'ln' ... então o que concluí da sua pergunta é basicamente que os logaritmos em geral já eram conhecidos, e uma aproximação numérica de e já era conhecida, mas até Euler estabelecer e como limite o o logaritmo natural 'real' não foi inventado? Então e e ln nasceram simultaneamente?
Os logaritmos de @Matthaeus: Napier não eram naturais e não eram logaritmos, estritamente falando. Mas o fato de sua base estar próxima de $ e $ mostra que ele de alguma forma entendeu o que são os "logaritmos naturais" e a "base natural".
Wikipedia é escrever. Se você ler os textos antigos, é chamado de * logaritmo hiperbólico *
#2
+1
VicAche
2014-10-29 23:05:42 UTC
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As tabelas de logaritmo têm sido usadas pelo menos desde a Idade Média pelos comerciantes para realizar grandes multiplicações. Acho que isso os faz vir primeiro, embora a definição formal tenha vindo depois, como mostra a resposta de Alexandre.

"Idade Média" geralmente significa até o século 15, que não é uma época em que os comerciantes "realizariam grandes cálculos" com logaritmos. Grande parte da necessidade de facilidade matemática era para as demandas da astronomia e navegação. No final dos anos 1500, [prosthaphaeresis] (https://en.wikipedia.org/wiki/Prosthaphaeresis) fornecia um método, mas foi amplamente abandonado quando os logaritmos começaram a ser usados.
Não é verdade que as "tabelas logarítmicas" eram usadas desde a "meia-idade" pelos comerciantes. A primeira tabela de registro foi publicada por John Napier em 1614 e era principalmente para uso por astrônomos. não comerciantes.
#3
+1
Ziezi
2017-04-17 03:47:26 UTC
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O que veio primeiro, o logaritmo natural ou a base do logaritmo natural?

Resposta rápida: os logaritmos vieram antes do número de Euler, $ e $.

O número de Euler, $ e $, uma das constantes matemáticas mais importantes é um número irracional intimamente relacionado ao crescimento e à taxa de mudança . A observação escrita mais antiga de um número aproximado de $ e $ foi feita por J. Bernoulli, por volta do século 17, surgindo de experiências com a duração e o número de intervalos de juros compostos sobre um investimento inicial, onde observou um padrão posterior identificado por Euler (e Gauss) como o conhecemos hoje.

Os logaritmos foram desenvolvidos, um século antes (início dos anos 1600) por Napier, como uma ferramenta prática para cálculos astronômicos relacionados com a multiplicação de grandes números .

Por volta dessa época (meados dos anos 1600), o conceito de função tornou-se relevante junto com Cálculo , que é essencialmente a linguagem da taxa de mudança. A parte principal dessa "linguagem" é desempenhada por $ e $ que surge naturalmente em expressões e funções relacionadas ao crescimento. O cálculo forneceu a "plataforma" que permitiu que $ e $ fosse associado e conectado a outros ramos matemáticos (já existentes) - geometria (áreas sob uma curva (hipérbole)), trigonometria, etc. levando a um culminação, que é chamada de: "A mais bela fórmula." (identidade de Euler.): $$ e ^ {i \ pi} + 1 = 0 $$ aplicável e útil em várias áreas da ciência.



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