Questão:
Que problemas específicos motivaram o trabalho de Poincaré na topologia?
Michael Weiss
2014-11-01 01:39:53 UTC
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A biografia do McTutor sobre Poincaré diz:

O Analysis situs de Poincaré, publicado em 1895, é um tratamento sistemático inicial da topologia. Pode-se dizer que ele foi o criador da topologia algébrica e, em 1901, afirmou que suas pesquisas em muitas áreas diferentes, como equações diferenciais e integrais múltiplas, o levaram à topologia. Por 40 anos depois que Poincaré publicou o primeiro de seus seis artigos sobre topologia algébrica em 1894, essencialmente todas as ideias e técnicas no assunto foram baseadas em seu trabalho.

O grupo fundamental é creditado a Poincaré, além de muito da teoria da homologia.

Que problemas específicos estimularam seu trabalho topológico? Era uma conseqüência de seu trabalho em mecânica celeste, ou funções automórficas, ou algo mais? O artigo de McTutor menciona que ele introduziu o grupo fundamental para ajudar a classificar superfícies bidimensionais, mas por que ele estava tentando fazer isso?

Você pode querer ler as páginas 15-35 do livro de Dieudonné * A History of Algebraic and Differential Topology, 1900-1960 *. A introdução é dedicada ao trabalho de Poincaré sobre topologia.
Um responda:
#1
+10
Alexandre Eremenko
2014-11-05 09:41:50 UTC
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Uma motivação, talvez a principal, foi seu trabalho em equações diferenciais ordinárias. (E a ​​mecânica celeste, como uma aplicação de equações diferenciais ordinárias). Ele introduziu o que é chamado de "métodos qualitativos" que são baseados em uma grande extensão da ontopologia . Por exemplo, a existência de órbitas periódicas.

Na introdução ao seu artigo Analysis Situs (1895), Poincaré menciona as seguintes motivações: classificação de superfícies algébricas, teoria qualitativa de equações diferenciais e aplicações ao que é conhecido agora como grupos de Lie.

Exatamente. Ele escreveu o mesmo em * Análise de seus trabalhos científicos *, 1921, p. 101


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