Questão:
Como a teoria dos grupos entrou na mecânica quântica?
Felix
2014-10-31 23:28:52 UTC
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Como os físicos da década de 1920 perceberam a importância da teoria dos grupos na mecânica quântica? A teoria dos grupos já fazia parte do currículo de física naquela época, talvez em conexão com a cristalografia?

Não tenho tempo para escrever uma resposta completa agora, mas a ampla aplicação da teoria dos grupos à mecânica quântica é tipicamente creditada ao trabalho de Wigner e Weyl, especialmente Wigner, cujo trabalho foi considerado mais legível pelos físicos em comparação ao de Weyl.
@LoganMaingi Eu concordo. A mecânica quântica geralmente veio com alguns conceitos que eram completamente novos para a física, mas não tanto para a matemática - outro exemplo certamente seria a mecânica de matriz de Heisenberg. Tenho uma cópia do livro de Weyl sobre teoria de grupos e mecânica quântica em ação. Posso passar amanhã e escrever uma resposta então.
Um responda:
#1
+15
Michael Weiss
2014-11-01 00:13:41 UTC
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Do livro do Pais Inward Bound , capítulo 13:

Wigner se interessou pelo problema de partículas idênticas $ n>2 $. Ele rapidamente dominou o caso $ n = 3 $ (sem spin). Seus métodos eram bastante laboriosos; por exemplo, ele teve que resolver uma equação (redutível) de grau seis. Seria horrível continuar dessa forma para $ n $ mais alto. Então, Wigner me disse, ele foi consultar seu amigo, o matemático Johnny von Neumann. Johnny pensou por alguns instantes e depois disse-lhe que ele deveria ler alguns papéis de Frobenius e de Schur que ele prometeu trazer no dia seguinte. Como resultado, o artigo de Wigner sobre o caso do general $ n $ (sem spin), estava pronto em breve e foi apresentado em novembro de 1926. Ele contém um agradecimento a von Neumann, e também a seguinte frase: "Existe uma matemática bem desenvolvida teoria que se pode usar aqui: a teoria dos grupos de transformação que são isomórficos com o grupo simétrico (o grupo de permutações) ".

Assim, a teoria dos grupos entrou na mecânica quântica.

A introdução da teoria dos grupos não foi universalmente bem-vinda. No prefácio de Sternberg's Group Theory and Physics , ele cita a autobiografia de John Slater, chefe do departamento de física do MIT por muitos anos (p.60-62):

Foi nesse ponto que Wigner, Hund, Heitler e Weyl entraram em cena com seu "Gruppenpest": a praga da teoria do grupo ... Os autores do "Gruppenpest" escreveram artigos que eram incompreensíveis para outros como eu que não havia estudado a teoria dos grupos, na qual aplicaram esses resultados teóricos ao estudo do problema dos muitos elétrons. As consequências práticas pareciam insignificantes, mas todos achavam que, para estar no mainstream, era preciso aprender sobre isso. No entanto, não havia bons textos com os quais se pudesse aprender a teoria dos grupos. Foi uma experiência frustrante, digna do nome de uma praga.

Tive o que só posso descrever como um sentimento de indignação com a virada que o assunto havia tomado ...

Assim que este artigo [de Slater] se tornou conhecido, era óbvio que um ótimo muitos outros físicos ficaram tão enojados quanto eu com a abordagem teórica de grupo do problema. Como soube mais tarde, houve comentários como "Slater matou o 'Gruppenpest'". Acredito que nenhum outro trabalho que fiz foi tão universalmente popular.

Sternberg comenta que esta não foi uma reação atípica, mas acrescenta: "É, no entanto, incrível considerar que isso A autobiografia foi publicada em 1975, após os maiores triunfos da teoria dos grupos na física de partículas elementares. "

Wigner escreve no prefácio da edição em inglês de 1959 de sua Teoria de Grupo e sua Aplicação à Mecânica Quântica of Atomic Spectra :

Quando a versão original em alemão foi publicada pela primeira vez, em 1931, havia uma grande relutância entre os físicos em aceitar os argumentos teóricos do grupo e o ponto de vista teórico do grupo. Agrada ao autor que essa relutância tenha praticamente desaparecido e que, de fato, a geração mais jovem não compreenda as causas e a base para essa relutância. Da geração mais velha foi provavelmente M. von Laue quem primeiro reconheceu a importância da teoria dos grupos como a ferramenta natural para obter uma primeira orientação em problemas de mecânica quântica.

... O estímulo inicial para esses artigos [nos quais este livro se baseia] foram fornecidos pelas investigações de Heisenberg e Dirac sobre a teoria quântica de conjuntos de partículas idênticas.

coisas fascinantes, e obrigado pela anedota 'Gruppenpest'!
Ver também E. Scholz, [Introduzindo grupos na teoria quântica (1926-1930)] (http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2276052).


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