Questão:
Quando a Matemática deixou de ser uma das "Ciências"?
Logan M
2014-10-29 10:21:41 UTC
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Se você perguntar a um matemático hoje, muitos dirão que a matemática não é uma ciência. Muitos físicos, químicos e cientistas de outras disciplinas diriam algo semelhante. Os matemáticos enfatizarão várias diferenças entre matemática e ciências empíricas, desde diferenças estéticas até a impossibilidade de falsificação da matemática. A maior diferença parece ser que os matemáticos não aceitam o método baconiano de indução, tendo diferentes padrões de prova e, como tal, não podem ser razoavelmente classificados como uma ciência empírica.

Por outro lado , a definição original do termo "ciência", conforme sua etimologia, mais ou menos significa apenas "conhecimento". O termo começou a significar "ciência empírica" ​​(no sentido de Bacon) mais tarde, talvez nos séculos 17 e 18, mas me parece que a matemática ainda estava implicitamente incluída pelo uso da frase "as ciências" até significativamente mais tarde. Isso foi uma fonte de algum debate sobre nossa proposta da Área 51 e, como Conifold sugeriu, estou movendo aqui para que possamos obter uma resposta confiável.

Quando é que o uso do termo "as ciências" por matemáticos e cientistas deixou de incluir implicitamente a matemática? Estou particularmente procurando citações / declarações específicas de cientistas ou matemáticos (de preferência em inglês) que abordem a questão de saber se a matemática é uma delas das ciências, embora outras formas de evidência também sejam bem-vindas.

Para algumas evidências, Gauss se referiu à matemática como "a rainha das ciências", atribuída a ele por seu biógrafo Sartorius von Waltershausen (mas veja os comentários abaixo questionando a precisão desta interpretação e tradução). Por outro lado, no século 20, pessoas como Einstein diziam coisas como "Na medida em que as leis da matemática se referem à realidade, elas não têm certeza, na medida em que são certas, não se referem à realidade." Além disso, pessoas como Hardy enfatizavam os aspectos estéticos da matemática, por ex. em suas desculpas. Portanto, parece-me que a maior mudança aconteceu em algum momento do século 19 ou 20, mas é difícil determinar exatamente quando essa mudança começou ou o que a desencadeou.

Tenho minhas dúvidas de que Gauß realmente usou a palavra inglesa * science * e não a * Wissenschaft * alemã, que é muito mais ampla em definição, ou * Naturwissenschaft, * que pode ser traduzida aproximadamente como * science * hoje em dia, mas ainda tem uma história separado da * ciência. * Mesmo que ele usasse a * ciência, * ele pode não estar ciente das diferenças.
@Wrzlprmft Mesmo se sua declaração fosse em inglês, a metáfora precisaria de contexto. "Se as ciências fossem o rei, a matemática seria a rainha." "A matemática é a rainha, a observação / razão / escrutínio é o rei. Juntos, eles governam as ciências." Por si só, a frase não mostra a intenção de sua declaração o suficiente para dizer "Gauss pensava que a matemática era uma ciência".
Certamente seria uma explicação razoável que a intenção de Gauss foi parcialmente mudada na tradução, e invalidaria parte de minha evidência, mas eu não sinto que isso responderia completamente a esta pergunta. Em particular, se alguém quiser alegar que a divisão já havia acontecido em sua época, gostaria de ver escritos de alguns de seus contemporâneos ou predecessores opinando que a matemática não devia ser considerada uma das ciências.
“Mas não acho que isso responderia completamente a esta pergunta” - É por isso que é apenas um comentário.
@Wrzlprmft É justo, só queria ter certeza de que estamos de acordo com o que estou perguntando.
Mesmo que pergunte a diferentes matemáticos, obterá respostas diferentes para a pergunta "A matemática foi inventada ou descoberta?" dois pontos de vista filosóficos diferentes que não fazem muita diferença pragmática. Arrisco-me a dizer que, durante muito tempo, as pessoas pensaram que os teoremas eram "descobertos" devido ao seu uso na resolução de problemas concretos e, portanto, pensaram nisso como uma ciência. E lentamente as pessoas perceberam que a matemática era muito mais separada da realidade do que pensavam, levando a um cisma.
Cinco respostas:
#1
+18
HDE 226868
2014-10-30 03:40:11 UTC
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Vamos começar com a primeira fonte de acesso de todos: Wikipedia. Bem na longa introdução no topo está a passagem

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) se referiu à matemática como "a Rainha das Ciências". Benjamin Peirce (1809-1880) chamou a matemática de "a ciência que tira as conclusões necessárias".

Esse é um bom começo. Mais tarde, descobrimos que

Muitos filósofos acreditam que a matemática não é experimentalmente falseável e, portanto, não é uma ciência de acordo com a definição de Karl Popper.

Ouch. Esse é um ponto válido, no entanto. Mas se continuarmos para a próxima frase,

No entanto, nos teoremas da incompletude de Gödel de 1930 convenceram muitos matemáticos de que a matemática não pode ser reduzida apenas à lógica, e Karl Popper concluiu que "a maioria das teorias matemáticas são , como as da física e da biologia, hipotético-dedutiva: a matemática pura, portanto, acaba se tornando muito mais próxima das ciências naturais cujas hipóteses são conjecturas, do que parecia até recentemente. "

E em o parágrafo final dessa seção,

As opiniões dos matemáticos sobre este assunto são variadas.

Isso resume o sentido que se obtém ao ler a seção: as pessoas estão bastante divididas.

Podemos deduzir que, dados os diversos períodos de tempo durante os quais esses matemáticos e cientistas trabalharam, houve muito debate sobre o assunto por séculos, e esse debate perdura até hoje. Ninguém parece concordar, o que poderia tornar a questão discutível.


O próximo é este ensaio bastante interessante, que começa com, como resumo,

A matemática não é uma ciência, mas existem áreas cinzentas nas bordas.

Interessante. Vamos nos aprofundar mais. . . apenas para descobrir que é meramente opinativo, citando fontes, mas não qualquer pessoa famosa. No entanto, apresenta alguns pontos interessantes:

  • "Na matemática, entretanto, o árbitro final da correção é a prova, e não a evidência empírica." Isso por si só parece separá-lo das ciências, que requerem evidência absoluta (ou o mais próximo possível) para que uma ideia seja aceita. Além disso (um ponto meu), você nunca pode provar uma teoria científica; este claramente não é o caso da matemática, embora haja alguns axiomas básicos que nunca podem ser provados.
  • "O problema básico é que se pode ter certeza de um fato derivado de métodos matemáticos apenas na medida em que o objeto matemático que está sendo considerado é um modelo preciso das partes relevantes do universo. " Em outras palavras, muitas conclusões derivadas de modelos matemáticos podem ser provadas como verdadeiras, embora os modelos sejam tão precisos quanto os dados que são fornecidos.

Este ensaio, infelizmente, apenas fornece argumentos , em vez de citar matemáticos famosos, e por isso vamos colocá-lo de lado. Eu também sugiro esta página para olhar os critérios para determinar o que é uma ciência.


Esta última parte é uma opinião pessoal, então fique à vontade para ignorá-la.

Tenho a sensação de que a matemática começou a se separar das ciências quando se tornou mais abstrata. Com o surgimento da matemática pura, muitos matemáticos começaram a se aventurar na disciplina inteiramente por causa da matemática, sem se preocupar com suas aplicações às teorias físicas. Poderíamos apontar esse ponto em algum momento durante a carreira de David Hilbert, que, ao fazer contribuições extraordinárias para a matemática aplicada, também fez vários avanços na matemática pura. Na verdade, a Wikipedia acredita que ele influenciou fortemente o campo da matemática pura:

No início do século XX, os matemáticos adotaram o método axiomático, fortemente influenciado pelo exemplo de David Hilbert. A formulação lógica da matemática pura sugerida por Bertrand Russell em termos de uma estrutura quantificadora de proposições parecia cada vez mais plausível, à medida que grandes partes da matemática se tornavam axiomatizadas e, portanto, sujeitas aos critérios simples de prova rigorosa.

Adoro colocar Bertrand Russell lá, mas eu diria que a devoção de Hilbert apenas à matemática (ao contrário de Russell, que poderia ser visto como um pau para toda obra) o coloca no topo da lista daqueles que lideram o ataque à matemática pura, retirando-a, assim, das ciências.


Resumo

O debate sobre se a matemática é ou não uma ciência ainda continua hoje. O centro do debate está nas previsões empíricas (ou na falta delas) ou nas ideias puramente matemáticas, e se as ideias matemáticas que podem ser provadas como verdadeiras podem ou não ser verdadeiras no mundo real.

#2
+9
Alexandre Eremenko
2014-10-30 06:56:06 UTC
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Algumas pessoas ainda chamariam a matemática de ciência. (V. I. Arnold é um exemplo notável). A distinção tornou-se comumente aceita na primeira metade do século 20, mas o processo era lento e era diferente em diferentes culturas. Por exemplo, nas universidades soviéticas, o diploma em matemática ainda é denominado "Doutor em ciências físicas e matemáticas". Em meados do século 20, havia muito poucos departamentos de matemática nas universidades soviéticas. A maioria dos departamentos era chamada de "Departamento de matemática e mecânica" e, antes, eram departamentos de matemática e física.

Se você voltar ao século 19, descobrirá que muitos dos maiores matemáticos trabalharam tanto em matemática quanto em física. ou astronomia. (Gauss, Riemann, Green, Kelvin, por exemplo).

#3
+4
Manjil P. Saikia
2014-10-29 17:00:19 UTC
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Pela etimologia da ciência, qualquer busca de conhecimento pode ser erroneamente atribuída como ciência. Mas a ciência na realidade é muito mais do que apenas conhecimento, significa sistematizar o conhecimento existente e então processar esse conhecimento para obter mais conhecimento e assim por diante, ad infinitum. Mas como obtemos esse conhecimento, fazemos isso usando o que agora é chamado de método científico , embora às vezes seja muito difícil dizer realmente onde termina os limites desse método.

A matemática é um pouco diferente, para ser chamado de método científico devemos ter algumas evidências empíricas e mensuráveis ​​do que estamos discutindo. Às vezes, isso se torna muito difícil de conseguir. O caso em questão são as declarações para as quais sabemos que nunca podemos dar uma resposta definitiva. Outra instância é a construção do conjunto topológico padrão $ S_ \ Omega $, sabemos que ele existe. mas não sabemos o que é. Em certo sentido, isso vai contra a ética do que chamamos de ciência.

Essa demarcação de matemática e ciência tornou-se mais proeminente no século 20 depois que muitos conceitos matemáticos abstratos surgiram, o que à primeira vista parecia ser contra-intuitivo ou que carecesse de qualquer evidência sobre sua existência.

Mas ainda assim, ainda o chamamos de ciências matemáticas quando incluímos campos que são inspirados pela matemática, mas talvez cujos especialistas não chamamos de matemáticos.

#4
+3
Gerald Edgar
2016-06-19 22:50:39 UTC
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Então, estamos usando a Wikipedia? Se consultarmos Ramos da Ciência, encontraremos a Matemática listada lá.

#5
+2
Thomas Klimpel
2016-06-19 16:55:48 UTC
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Por outro lado, a definição original do termo "ciência", conforme sua etimologia, significa mais ou menos apenas "conhecimento". O termo começou a significar "ciência empírica" ​​(no sentido de Bacon) mais tarde, talvez nos séculos 17 e 18, mas me parece que a matemática ainda estava implicitamente incluída pelo uso da frase "as ciências" até significativamente mais tarde. Esta foi a fonte de algum debate sobre a nossa proposta da Área 51 e, como Conifold sugeriu, estou movendo aqui para que possamos obter uma resposta confiável.

O inglês ainda não era o dominante linguagem da ciência nos séculos XVII e XVIII. A mudança de significado do termo "ciência" só se tornou importante depois que o inglês avançou para ser a língua dominante da ciência durante o século XX. Isso coincide bem com a época em que o termo "as ciências" parou para incluir implicitamente a matemática.



Estas perguntas e respostas foram traduzidas automaticamente do idioma inglês.O conteúdo original está disponível em stackexchange, que agradecemos pela licença cc by-sa 3.0 sob a qual é distribuído.
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