Questão:
Quando exatamente (e por que) as matrizes se tornaram parte do currículo de graduação?
Alexandre Eremenko
2014-11-02 02:02:14 UTC
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Deixe-me contar o que sei sobre isso. É sabido que o próprio Heisenberg inventou a multiplicação de matrizes, em seu grande artigo que é considerado parte da fundação da mecânica quântica. Isso foi em 1925, e a história está muito bem documentada. Então, logo depois disso, Born e Jordan reconheceram que isso é multiplicação de matrizes, PORQUE um deles tinha um curso sobre "números hipercomplexos" como aluno.

A conclusão clara que faço disso é que no primeira década (quando eles eram todos alunos) da multiplicação de matrizes do século 20 não era ensinada aos alunos regularmente nas melhores universidades europeias.

A primeira edição de Courant-Hilbert foi publicado em 1924. (Não tenho certeza de qual era o curso padrão de matemática para físicos antes disso, mas provavelmente Thomson-Tait, que não tem matrizes).

Por outro mão no momento as matrizes são ensinadas a TODOS os alunos de graduação (ciências); isso é ainda mais padrão do que cálculo (julgo pela minha experiência na União Soviética e nos EUA, mas suponho que seja o caso em todos os lugares).

Então, minhas perguntas são:

  1. Quando aconteceu essa transição dramática no currículo de graduação?

e ainda mais interessante:

  1. Por que isso aconteceu?

Sobre a segunda questão, tenho uma conjectura: é exatamente por causa da invenção da mecânica quântica. Tenho algumas evidências de apoio e "argumentos filosóficos" a favor disso. Mas para investigar este assunto, é bom antes de tudo encontrar a resposta para a primeira pergunta.

Eu sei que a multiplicação de matrizes foi provavelmente introduzida por Cayley, mas é um longo caminho para uma nova matemática objete ao currículo de graduação, e a maioria de nossas invenções nunca o fazem desta forma :-)

Uma pergunta semelhante foi postada em MO.

Trzy respostas:
#1
+27
Tom Au
2014-11-02 03:35:46 UTC
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Vou começar respondendo por que a álgebra de matrizes se tornou importante e, em seguida, discutirei aproximadamente quando.

As "matrizes" sustentam o que costuma ser chamado de pesquisa operacional. Ou seja, a teoria da tomada de decisão. Eles são particularmente úteis na ciência da computação, que apresenta strings, matrizes, etc., com máquinas substituindo seres humanos na tomada de decisão (mecânica).

A pesquisa operacional deu um passo gigante durante a Segunda Guerra Mundial, quando a quantidade de homens, materiais, armas etc. eram "estonteantes" para a época. Como diria meu pai, um professor de engenharia aposentado, vários "sistemas de equações" precisavam ser resolvidos. (Seu primeiro trabalho na escola de engenharia foi projetar um campo de aviação.) Durante a guerra, o governo britânico tinha cerca de 1000 pessoas em seu departamento de "pesquisa operacional" e, da mesma forma, para os EUA. Cerca de dez membros do grupo americano estudaram na Harvard Business School juntos, então "saltaram de pára-quedas" na Ford Motor Company como os "meninos prodígios"

Então, "matrizes" foram introduzidas no currículo de graduação não muito depois da Segunda Guerra Mundial. O assunto foi impulsionado pela técnica recém-desenvolvida de " programação linear" (1947), seguida por outras ferramentas de tomada de decisão, como tabelas de entrada-saída, que Wassily Leontief popularizado em 1953. Em meados da década de 1950, as "matrizes" eram ensinadas na maioria das melhores faculdades e, no final da década de 1960, estavam encontrando seu caminho no currículo do ensino médio.

É verdade , como alguns comentadores apontaram, que as matrizes agora são ensinadas mais cedo na escola secundária em países fora dos Estados Unidos do que "aqui". Mas essa não era a questão, que era sobre quando (e onde) as matrizes eram ensinadas anteriormente no nível de graduação em história . Isso seria nos Estados Unidos na década de 1950.

Você pode fornecer referências que confirmem que as matrizes foram introduzidas no currículo após a Segunda Guerra Mundial?
@AlexandreEremenko:Isso é algo que aprendi com "meu pai, um professor de engenharia aposentado". E a "correlação" com a programação linear e as tabelas de entrada e saída é forte.
Em que país seu pai era professor de engenharia?
Ele é americano, mas construiu o campo de aviação na China (para os "Tigres Voadores"). Você e eu temos mais ou menos a mesma idade e nos lembramos de estudar matrizes no ensino médio no final dos anos 1960 e início dos 1970.
Tanto a pergunta quanto a resposta são específicas dos EUA. Estávamos aprendendo multiplicação de matrizes na escola secundária no Reino Unido (anos 1980). Isso incluía geometria, mas dicas de pesquisa operacional, programação linear e autovalores (nível avançado) reforçariam a resposta acima.
@winwaed: Exceto para "pesquisa operacional", que a Grã-Bretanha compartilhou (mas não empurrou tão longe), a programação linear e as tabelas de entrada-saída eram predominantemente fenômenos dos EUA, razão pela qual a álgebra de matriz pegou mais rápido nos EUA do que em qualquer outro lugar.
@winwaed está correto, aqui no Reino Unido as matrizes são ensinadas antes da universidade. Lembro-me distintamente de fazer autovalores e autovetores e não pode ter sido durante minha graduação porque era em Literatura Inglesa! ;) Livro-texto de exemplo: http://en.wikibooks.org/wiki/A-level_Mathematics/MEI/FP2/Matrices#Eigenvectors_and_Eigenvalues ​​("nível A" significa a faixa superior do ensino médio).
@AlexandreEremenko: O que eu estava tentando enfatizar não era onde as matrizes eram ensinadas "mais cedo" (no nível escolar, ensino médio ou faculdade), mas onde eram ensinadas mais cedo na "história" (por exemplo, anos 1950 nos EUA vs. 1970 em outros lugares)
#2
+6
Jan Peter Schäfermeyer
2017-02-17 01:20:13 UTC
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Eu diria que na Alemanha houve um desenvolvimento gradual em direção à notação matricial de sistemas de equações lineares a partir da década de 1920. Courant certamente foi um pioneiro nesse desenvolvimento, como ele conta nesta entrevista.

Este livro de 1927 sobre Statik im Eisenbetonbau, ou seja, estática de estruturas de concreto, apresenta o termo "matriz" 65 vezes e certamente não foi inspirado pela mecânica quântica, mas pela simplicidade de notação de matriz dos grandes sistemas de equações lineares que ocorrem na mecânica estrutural.

A partir de 1950, as matrizes foram ensinadas em todas as disciplinas técnicas e científicas nas universidades alemãs, como pode ser visto neste livro por Zurmühl que teve três edições em 10 anos.

#3
  0
Mozibur Ullah
2020-03-24 12:51:16 UTC
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Primeiro, um pouco de história

O procedimento para resolver equações lineares simultâneas agora chamadas de eliminação de Gauss aparece no antigo texto matemático chinês Capítulo Oito: Matrizes Retangulares dos Nove Capítulos da Arte Matemática. Seu uso é ilustrado em dezoito problemas, com duas a cinco equações.

Isso é discutido em Roger Hart, The Chinese Roots of Linear Algebra ; entretanto, em Euope

Sistemas de equações lineares surgiram com a introdução em 1637 por René Descartes de coordenadas em geometria. Na verdade, nessa nova geometria, agora chamada de geometria cartesiana, as linhas e os planos são representados por equações lineares, e calcular suas interseções equivale a resolver sistemas de equações lineares. No entanto, os primeiros métodos sistemáticos para resolver sistemas lineares usaram determinantes, considerados pela primeira vez por Leibniz em 1693.

Na verdade, Leibniz considerou que havia uma teoria de 'extensão' ou 'característica lógica' mas não foi capaz de apresentar tal teoria viável; em 1844, foi instituída uma competição de prêmios exatamente com esse problema; isso foi ganho por Grassmann, que havia inscrito um ensaio 'Geometrische analsye ...' depois de ser persuadido por Mobius a entrar; isso incluiu novos tópicos fundamentais do que hoje é chamado de álgebra linear.

Foi nessa época (na verdade, 1843) que Hamilton descobriu os quatérnios que levaram à descoberta de outros sistemas hiper-complexos e, cinco anos depois, o matemático inglês James Joseph Sylvester introduziu o termo matriz ( que é latim para útero); foi outro matemático inglês, William Clifford, que combinou a teoria de Grassmanns e a teoria dos sistemas hipercomplexos no que hoje é conhecido como álgebras de Clifford.

Na transição da mecânica quântica inicial para a mecânica quântica convencional, Heisenberg e Jordan redescobriram a multiplicação de matrizes em 1925 (embora Connes diga que isso seria melhor compreendido por meio de grupóides).

Foi Emmy Noether e sua escola os pioneiros no estudo de estruturas algébricas abstratas per se, colocando-as em uma base sistemática; e em 1930, Van der Waerden publicou seu Álgebra Moderna , que "mudou para sempre" a forma como a álgebra era ensinada nas universidades.

Eu consideraria que foram todos esses desenvolvimentos que empurraram o currículo de graduação para a consideração da álgebra abstrata per se e das estruturas intrínsecas, e não apenas da mecânica quântica.

(Em um nota pessoal, a matemática da matriz não era ensinada apenas nas universidades, lembro-me claramente de ter aprendido matemática da matriz na escola).

Mozibur: Veja também [respostas do MO] (// mathoverflow.net/questions/185954/when-exactly-and-why-did-matrix-multiplication-become-a-part-of-the-undergraduat). Gauss * explicitamente * usou e multiplicou matrizes, logo abaixo de outro nome (e entre chaves).
@ConsigliereZARF: Então, a eliminação gaussiana não foi nomeada espúriamente ...


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