Deixe-me contar o que sei sobre isso. É sabido que o próprio Heisenberg inventou a multiplicação de matrizes, em seu grande artigo que é considerado parte da fundação da mecânica quântica. Isso foi em 1925, e a história está muito bem documentada. Então, logo depois disso, Born e Jordan reconheceram que isso é multiplicação de matrizes, PORQUE um deles tinha um curso sobre "números hipercomplexos" como aluno.
A conclusão clara que faço disso é que no primeira década (quando eles eram todos alunos) da multiplicação de matrizes do século 20 não era ensinada aos alunos regularmente nas melhores universidades europeias.
A primeira edição de Courant-Hilbert foi publicado em 1924. (Não tenho certeza de qual era o curso padrão de matemática para físicos antes disso, mas provavelmente Thomson-Tait, que não tem matrizes).
Por outro mão no momento as matrizes são ensinadas a TODOS os alunos de graduação (ciências); isso é ainda mais padrão do que cálculo (julgo pela minha experiência na União Soviética e nos EUA, mas suponho que seja o caso em todos os lugares).
Então, minhas perguntas são:
- Quando aconteceu essa transição dramática no currículo de graduação?
e ainda mais interessante:
- Por que isso aconteceu?
Sobre a segunda questão, tenho uma conjectura: é exatamente por causa da invenção da mecânica quântica. Tenho algumas evidências de apoio e "argumentos filosóficos" a favor disso. Mas para investigar este assunto, é bom antes de tudo encontrar a resposta para a primeira pergunta.
Eu sei que a multiplicação de matrizes foi provavelmente introduzida por Cayley, mas é um longo caminho para uma nova matemática objete ao currículo de graduação, e a maioria de nossas invenções nunca o fazem desta forma :-)
Uma pergunta semelhante foi postada em MO.