Vou começar respondendo por que a álgebra de matrizes se tornou importante e, em seguida, discutirei aproximadamente quando.

As "matrizes" sustentam o que costuma ser chamado de pesquisa operacional. Ou seja, a teoria da tomada de decisão. Eles são particularmente úteis na ciência da computação, que apresenta strings, matrizes, etc., com máquinas substituindo seres humanos na tomada de decisão (mecânica).

A pesquisa operacional deu um passo gigante durante a Segunda Guerra Mundial, quando a quantidade de homens, materiais, armas etc. eram "estonteantes" para a época. Como diria meu pai, um professor de engenharia aposentado, vários "sistemas de equações" precisavam ser resolvidos. (Seu primeiro trabalho na escola de engenharia foi projetar um campo de aviação.) Durante a guerra, o governo britânico tinha cerca de 1000 pessoas em seu departamento de "pesquisa operacional" e, da mesma forma, para os EUA. Cerca de dez membros do grupo americano estudaram na Harvard Business School juntos, então "saltaram de pára-quedas" na Ford Motor Company como os "meninos prodígios"

Então, "matrizes" foram introduzidas no currículo de graduação não muito depois da Segunda Guerra Mundial. O assunto foi impulsionado pela técnica recém-desenvolvida de " programação linear" (1947), seguida por outras ferramentas de tomada de decisão, como tabelas de entrada-saída, que Wassily Leontief popularizado em 1953. Em meados da década de 1950, as "matrizes" eram ensinadas na maioria das melhores faculdades e, no final da década de 1960, estavam encontrando seu caminho no currículo do ensino médio.

É verdade , como alguns comentadores apontaram, que as matrizes agora são ensinadas mais cedo na escola secundária em países fora dos Estados Unidos do que "aqui". Mas essa não era a questão, que era sobre quando (e onde) as matrizes eram ensinadas anteriormente no nível de graduação em história . Isso seria nos Estados Unidos na década de 1950.

Eu diria que na Alemanha houve um desenvolvimento gradual em direção à notação matricial de sistemas de equações lineares a partir da década de 1920. Courant certamente foi um pioneiro nesse desenvolvimento, como ele conta nesta entrevista.

Este livro de 1927 sobre Statik im Eisenbetonbau, ou seja, estática de estruturas de concreto, apresenta o termo "matriz" 65 vezes e certamente não foi inspirado pela mecânica quântica, mas pela simplicidade de notação de matriz dos grandes sistemas de equações lineares que ocorrem na mecânica estrutural.

A partir de 1950, as matrizes foram ensinadas em todas as disciplinas técnicas e científicas nas universidades alemãs, como pode ser visto neste livro por Zurmühl que teve três edições em 10 anos.

Primeiro, um pouco de história

O procedimento para resolver equações lineares simultâneas agora chamadas de eliminação de Gauss aparece no antigo texto matemático chinês Capítulo Oito: Matrizes Retangulares dos Nove Capítulos da Arte Matemática. Seu uso é ilustrado em dezoito problemas, com duas a cinco equações.

Isso é discutido em Roger Hart, The Chinese Roots of Linear Algebra ; entretanto, em Euope

Sistemas de equações lineares surgiram com a introdução em 1637 por René Descartes de coordenadas em geometria. Na verdade, nessa nova geometria, agora chamada de geometria cartesiana, as linhas e os planos são representados por equações lineares, e calcular suas interseções equivale a resolver sistemas de equações lineares. No entanto, os primeiros métodos sistemáticos para resolver sistemas lineares usaram determinantes, considerados pela primeira vez por Leibniz em 1693.

Na verdade, Leibniz considerou que havia uma teoria de 'extensão' ou 'característica lógica' mas não foi capaz de apresentar tal teoria viável; em 1844, foi instituída uma competição de prêmios exatamente com esse problema; isso foi ganho por Grassmann, que havia inscrito um ensaio 'Geometrische analsye ...' depois de ser persuadido por Mobius a entrar; isso incluiu novos tópicos fundamentais do que hoje é chamado de álgebra linear.

Foi nessa época (na verdade, 1843) que Hamilton descobriu os quatérnios que levaram à descoberta de outros sistemas hiper-complexos e, cinco anos depois, o matemático inglês James Joseph Sylvester introduziu o termo matriz ( que é latim para útero); foi outro matemático inglês, William Clifford, que combinou a teoria de Grassmanns e a teoria dos sistemas hipercomplexos no que hoje é conhecido como álgebras de Clifford.

Na transição da mecânica quântica inicial para a mecânica quântica convencional, Heisenberg e Jordan redescobriram a multiplicação de matrizes em 1925 (embora Connes diga que isso seria melhor compreendido por meio de grupóides).

Foi Emmy Noether e sua escola os pioneiros no estudo de estruturas algébricas abstratas per se, colocando-as em uma base sistemática; e em 1930, Van der Waerden publicou seu Álgebra Moderna , que "mudou para sempre" a forma como a álgebra era ensinada nas universidades.

Eu consideraria que foram todos esses desenvolvimentos que empurraram o currículo de graduação para a consideração da álgebra abstrata per se e das estruturas intrínsecas, e não apenas da mecânica quântica.

(Em um nota pessoal, a matemática da matriz não era ensinada apenas nas universidades, lembro-me claramente de ter aprendido matemática da matriz na escola).