Questão:
Quando os textos de física começaram a ensinar a lei de potência $ 3/2 $ de Kepler como resultado da lei da gravitação $ 1 / r ^ 2 $ de Newton, e não o contrário?
Colin McFaul
2014-10-29 08:06:45 UTC
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Nos livros de física moderna, ensinamos as leis do movimento de Newton, depois a lei da gravitação universal de Newton e, a seguir, as leis do movimento planetário de Kepler. Especificamente, da forma $ 1 / r ^ 2 $ da força gravitacional, e algumas outras partes das leis de Newton, podemos derivar a 3ª lei de Kepler, de que o período de movimento de um planeta é proporcional à potência $ 3/2 $ de seu distância do sol.

Mas, historicamente, Kepler desenvolveu suas leis antes de Newton escrever os Principia . Newton formulou suas leis nos Principia, então (também nos Principia ) derivou a forma $ 1 / r ^ 2 $ específica de sua lei gravitacional da forma de potência $ 3/2 $ da 3ª lei de Kepler.

Minha pergunta é: quando os textos e / ou cursos de física mudaram da ordem histórica dessas duas leis para a mais recente (e possivelmente mais pedagógica)? Foi apresentado um motivo na altura? A ordem histórica foi mais indutiva em seu raciocínio, enquanto a apresentação moderna é mais dedutiva em seu raciocínio.

Uma possibilidade que posso pensar é que derivamos a forma $ 1 / r ^ 2 $ de Lei de Coulomb usando lei de Gauss e o fato de que o espaço (macroscópico) é tridimensional. Essa derivação transporta palavra por palavra para a gravidade. Essa se torna uma razão muito lógica para dizer que a gravidade deveria ter a forma $ 1 / r ^ 2 $, uma vez que você conhece o cálculo vetorial. Esse pode ser um período de tempo proveitoso de se olhar.

O primeiro texto a derivar a lei de Kepler da lei de Newton é certamente o próprio * Principia *. Você tem alguma evidência de que os textos posteriores continuaram a ensinar a lei de Kepler antes da de Newton? De uma perspectiva moderna, isso pareceria um tanto estranho, mas não sei muito sobre pedagogia da física nos séculos 17 e 18, então não posso descartar isso.
Não. * Principia * considera as leis de Kepler como dadas e, em seguida, deriva 1 / r ^ 2 da gravidade delas. Não deriva a lei de Kepler da de Newton. Não tenho nenhuma evidência sobre o que aconteceu após a publicação de * Principia *; é isso que estou perguntando.
Sim, parece que você está certo sobre isso. * Principia * também parece não ser o trabalho mais antigo a conter esta derivação, já que [* De motu corporum in gyrum *] (http://en.wikipedia.org/wiki/De_motu_corporum_in_gyrum) antecede em 3 anos. Não sei quando aconteceu a mudança filosófica quanto ao que é fundamental.
* Pergunta muito * interessante !!
@LoganMaingi Não vejo por que você acharia estranho que alguns deduzam uma lei geral de uma observação. Até o experimento de Cavendish de 1798, não consigo ver nenhuma razão para não tratar a lei de Newton como resultado da lei de Kepler.
As leis de @VicAche de Kepler (pelo menos na forma que aprendi) são válidas apenas para um sistema de duas partículas pontuais interagindo apenas gravitacionalmente no limite em que uma massa é muito maior que a outra. Já era compreendido por Newton e seus contemporâneos que o resultado de Newton era consideravelmente mais geral, e experimentos nesse sentido foram realizados décadas antes de Cavendish (veja, por exemplo, o experimento de Schiehallion). Mas, como eu disse, estou olhando para isso de uma perspectiva moderna.
Dois respostas:
#1
+6
Alexandre Eremenko
2014-11-05 09:38:16 UTC
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Não estou familiarizado com os livros didáticos de física do século 18, então não sei a resposta para a pergunta. No entanto, quero adicionar um comentário que é muito longo para a janela de comentários. (O sistema não me permite postar um comentário desse tamanho.)

Principia na verdade contém ambas as derivações. Da lei do inverso do quadrado das leis de Kepler e das leis de Kepler da lei do inverso do quadrado. As leis de Kepler são leis empíricas. Enquanto a lei da gravitação é uma teoria. Na época em que Principia foi escrito, a equivalência da lei da gravitação com as leis de Kepler era a prova crucial da lei da gravitação. Só mais tarde, no século 18, outras consequências da lei da gravitação foram testadas (a forma da Terra, por exemplo, e mais notavelmente a teoria do movimento da Lua). Até o triunfo da teoria da Lua na segunda parte do século 18, havia dúvidas sobre a lei do inverso do quadrado.

Por que as leis de Kepler são ensinadas hoje em dia como consequência da lei de Newton? Não tenho certeza se este é o caso nos livros de astronomia para iniciantes. E os livros de física elementar não contêm derivações reais das leis de Kepler a partir da lei da gravidade. Aprendi no colégio as leis de Kepler e a lei da gravitação, e me disseram que as leis de Kepler são uma consequência, mas nenhuma derivação real foi fornecida.

Nem sempre é conveniente seguir o desenvolvimento histórico do assunto no ensino. Por exemplo, não aprendemos o sistema Ptolomeu, nem em astronomia nem em cursos de física. E isso não é porque seja "errado" :-) Não é errado. Se você olhar para o almanaque Náutico moderno, ele está mais de acordo com o sistema de Ptolomeu do que com o heliocêntrico. E o cálculo real de efemérides usa sua representação como séries trigonométricas, em total conformidade com "epiciclos".

#2
+1
Martín-Blas Pérez Pinilla
2014-12-10 15:00:50 UTC
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Mais um dado, a famosa conversa entre Newton e Halley um ano e meio antes dos Principia:

Em 1684, o Dr. Halley veio visitá-lo em Cambridge. Depois de algum tempo juntos, o Dr. perguntou-lhe como ele achava que seria a curva que seria descrita pelos planetas, supondo que a força de atração em direção ao sol fosse recíproca ao quadrado de sua distância dele. Sir Isaac respondeu imediatamente que seria uma elipse. O doutor, atingido de alegria e espanto, perguntou-lhe como ele sabia disso. Ora, disse ele, eu calculei isso. Diante disso, o Dr. Halley perguntou-lhe seus cálculos sem mais demora. Sir Isaac procurou entre os seus papéis, mas não conseguiu encontrar, mas prometeu-lhe renová-lo e depois enviá-lo ...
Embora seja interessante, isso não responde à pergunta feita: quando a troca ocorreu? (Portanto, algum tempo depois de * Principia *.)


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