Questão:
Por que a notação americana e francesa são diferentes para intervalos abertos (x, y) vs.] x, y [?
Franck Dernoncourt
2014-10-30 20:44:08 UTC
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Os americanos e os franceses usam uma notação diferente para intervalos abertos: os americanos usam (x, y) enquanto os franceses usam] x, y [. Como essa divergência notacional apareceu?

A notação dos colchetes é devida a Bourbaki.
@AndresCaicedo Obrigado, não fazia ideia que era tão recente. Você sabe por que eles escolheram essa notação?
Alguma discussão sobre este tópico [aqui] (http://math.stackexchange.com/questions/430851/notation-for-intervals) e [aqui] (http://math.stackexchange.com/questions/181750/what- does-the-notation-0-1-mean / 181751 # 181751). Um comentarista sugere que os colchetes reversos podem ter sido introduzidos por Bourbaki para evitar confusão com pares ordenados. Ainda não tenho uma história documentada, mas é pelo menos parte de um antigo padrão ISO. Não estou vendo isso no padrão mais recente [ISO 80000-2] (http://www.ise.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf).
Acho que é intuitivo (a inclusão / exclusão dos endpoints depende da direção do colchete), mas não encontrei nada escrito por eles afirmando esta ou alguma outra motivação explicitamente.
@J.W.Perry Obrigado! Eu realmente [passei pelo padrão] (http://math.stackexchange.com/a/704855/24265) por esse motivo, consulte a notação 2-6.10 na última coluna.
@FranckDernoncourt Bom olho, portanto, ainda no padrão. Não tenho certeza de como senti falta, não devo ter procurado com atenção o suficiente. Ainda gostaria de ver o histórico documentado, ou pelo menos ver o traço de texto do documento principal da notação] a, b [ Onde está um Florian Cajori quando você precisa dele ?!
Ouvi em uma aula de matemática há alguns anos que a motivação por trás da notação $] \ cdot, \ cdot [$ é que a notação $ (\ cdot, \ cdot) $ é reservada para [pares ordenados] (http: //en.wikipedia.org/wiki/Ordered_pair).
Um responda:
#1
+20
Alexandre Eremenko
2014-11-02 01:08:01 UTC
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A notação $ () $ é tradicional e $]. [$ foi introduzido por Bourbaki.

Muitas das notações e terminologia Bourbaki tornaram-se padrão, mas pessoas que falam inglês são os mais conservadores a esse respeito :-) (Lembre-se da história do sistema métrico :-)

Outro exemplo do mesmo é "injeção", "sobreposição", "bijeção". Muitos autores ingleses ainda escreva "um-para-um", "para" e "um-para-um e para".

Outro exemplo: Bourbaki nos ensinou que "positivo" é $ \ geq 0 $ e " estritamente positivo "é $ >0 $.

Mas muitas pessoas ainda preferem" positivo "para significar $ >0 $ e" não negativo "para $ \ geq0 $.

Observação. Fui educado na Ucrânia na década de 1970 e experimentei uma forte influência de Bourbaki na educação. Mas ainda gosto de $ (,) $, talvez apenas por razões estéticas.

Obrigado, muito interessante, não fazia ideia que a definição "positivo" é $ \ geq 0 $ era do Bourbaki também, estou sempre tendo problemas com isso nos EUA.
Quando você diz que Bourbaki ensinou o significado de positivo como $ \ geq 0 $, você realmente quer dizer que pré-Bourbaki na França, a palavra positif em matemática significava $> 0 $ em vez de $ \ geq 0 $? Na minha experiência, положительный significa $> 0 $, mas você já teve professores na URSS sugerindo que deveria significar $ \ geq 0 $?
@KCd: Suponho que "positif" significava na França pré-Bourbaki o mesmo que "positivo" em inglês. Com relação aos professores soviéticos de 1960-70, alguns deles eram Bourbakistas, outros não. Sim, tive professores que promoveram a terminologia Bourbaki, mas entendo que isso não era muito comum. Estudei na Ucrânia Ocidental, não em Moscou.
Um amigo meu perguntou a um membro do Bourbaki, vamos chamá-lo de X-X. X, sobre isso e, de fato, o uso é devido a Bourbaki. X-X. X disse que Bourbaki queria permitir que a notação $ \ subset $ incluísse a possibilidade de igualdade, e não apenas um subconjunto estrito. Compatível com isso, eles queriam que $ <$ significasse menor ou igual a e $> $ significasse maior ou igual a. É por isso que Bourbaki começou a usar a palavra positif para significar maior ou igual a 0.
Sim, e Bourbaki teve sucesso parcial: todos usam $ \ subset $ hoje em dia no seu sentido.
"Positivo" significa positivamente maior que 0. Um zero positivo tem seu lugar na economia e no comércio, e de maneira inexata. A opinião de Bourbaki é completamente irrelevante neste e em outros aspectos.
@AlexandreEremenko: De minha experiência, reconhecidamente bastante limitada, eu diria que o oposto é (ainda) verdadeiro: uma vez que $ <$ é geralmente interpretado como uma desigualdade estrita, eu prefiro escrever $ \ subseteq $ para inclusão (não necessariamente estrita).
@AlexandreEremenko: Você experimentou uma forte influência do Bourbaki na educação? Isso está em contraste com uma declaração de Murray Gell-Mann: "Nature Conformble to Herself", Bulletin of the Santa Fe Institute, 7 (1992) 7-10: "Matemática pura e ciência estão finalmente sendo reunidas e, felizmente, os Bourbaki a praga está morrendo. (No final da União Soviética, eles nunca sucumbiram a ela)
"Sim, e Bourbaki teve sucesso parcial: todos usam ⊂ hoje em dia no seu sentido." Quem é todo mundo? Se você o vir, diga que ele está errado.
@Otto: Eu uso dessa forma, e não estou errado.


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